zondag, 14 april 2024
Vraag Rijk
Online Schrijfhulp

Blog

chaos complex
Over Chaos van James Gleick en Complexiteit van Roger Lewin

Wat zijn de complexiteitstheorie en de chaostheorie nu eigenlijk? En wat zijn attractoren in complex-dynamische systemen?

Natuurlijke systemen zijn ook wel op te vatten als complex-dynamische systemen. Ze zijn erg moeilijk te modelleren, dat wil zeggen te voorspellen. Kijk bijvoorbeeld maar naar het weer, de bewegingen van een complexe slinger, de vorm van een boom. In de wiskunde zijn er systemen ontdekt die met een zeer klein aantal regeltjes, zeer complexe figuren kunnen beschrijven.

Een voorbeeld is de Koch-kromme: één simpel regeltje voor een complexe figuur. Een ander voorbeeld vind je in de Mandelbrot-verzamelingen. Wanneer je zo'n simpel regeltje combineert met een aantal, willekeurige, externe invloeden, krijg je een prachtig model voor groei zoals die in de natuur plaatsvindt. Ze geeft een eenvoudige verklaring van zeer complexe natuurlijke vormen, zoals de kustlijnen, groei van bomen, vorm van bladeren van bijvoorbeeld varens.

Niet alleen voor vormen, ook voor complexe bewegingen bieden zulke eenvoudige regelsystemen een beschrijving. Bijvoorbeeld de beschrijving van het Lorenz-waterrad, een beroemd chaotisch systeem. Wanneer je deze bewegingen op een bepaalde manier codeert in een driedimensionale ruimte, krijg je een regelmatig figuur: ook een attractor. Er is daarbij een sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden: wanneer je in dergelijke systemen de beginvoorwaarden anders kiest, krijg je een andere attractor.

Orde op de rand van de chaos

De stelling van de theoretici van de complexiteitstheorie is dat orde ontstaat op de rand van de chaos, in de vorm van attractoren, en dat er maar een beperkt aantal mogelijke attractoren zijn. De orde ontstaat als gevolg van de eigenschappen die de samenstellende delen dragen: de toegevoegde orde, of de morfologische regeltjes.

Wiskundigen hanteren het uitgangspunt dat complex-dynamische systemen drie klassen van gedrag vertonen: vast, periodiek en chaotisch. Op het overgangsgebied tussen orde en chaos, op dat evenwichtspunt, ontstaat een uitstekend regelmechanisme, die met een klein invoersignaal grote veranderingen kan veroorzaken.

De darwinistische evolutieleer geeft geen verklaring voor sprongen in de ontwikkeling, de relatief korte tijd waarin selectie en adaptatie plaatsvindt, en voor functieloze vormen. Onder de evolutiegedachte van Darwin zijn alle vormen in principe mogelijk en vindt aanpassing geleidelijk aan plaats.

Onder de complexiteitstheorie zijn alleen die vormen mogelijk die een attractor vormen: bepaalde vormen zijn vanwege de ordenende principes van de samenstellende delen onmogelijk. In het veld van de morfologische mogelijkheden zijn er dus slechts enkele attractoren, toestanden waarin het complexe dynamische systeem uiteindelijk terechtkomt.

Onder de complexiteitstheorie krijgen de vormen en omstandigheden een grote mate van noodzaak, een grotere dan onder het darwinistische denken. De morfologische regels – stellen de theoretici – zorgen ervoor dat bij echte herhaling van een ontwikkeling een soortgelijke vormen- en toestandenwereld ontstaat.

Neem daarbij als voorbeeld de Cambrische explosie. Tijdens de prehistorische periode van het Cambrium ontstond een zeer grote verscheidenheid aan levensvormen, met vaak bizarre verschijningsvormen, waarvan velen niet overleefden. De stelling van Roger Lewin is nu dat bij een hypothetische herhaling van die Cambrische explosie vergelijkbare vormen zullen ontstaan.

Sturing of anarchie

Dit plaatst de verantwoordelijkheid van de mens overigens op een ander plan. Onder de darwinistische theorie is het onze taak de omgeving zo optimaal mogelijk in te richten, zodat optimale selectie- en adaptieresultaten mogelijk zijn. Onder de complexiteitstheorie lijkt ons aandeel een stuk geringer: want er is een zekere mate van onvermijdelijkheid. Het systeem regelt de dingen voor ons, afhankelijk van de lokale regeltjes.

Dit maakt een blik op de oorsprong en een blik naar de toekomst eigenlijk eenvoudiger: de zoekruimte is beperkter dan we dachten. Onze opgave is de morfologische regels en hun werking goed in kaart te brengen. Mathematisch gezien worden ontologische vragen en toekomstvragen dus een stuk eenvoudiger. De noodzaak voor een aanvullend verklarend principe wordt daarbij minder pregnant.

De ontwikkeling van de geologische en natuurlijke processen is waarschijnlijk herhaalbaar en de resultaten zijn bij die herhaling verwant aan wat we kennen, is de aanname. Onze voorwerpen zijn dus ook min of meer noodzakelijk zoals ze eruit zien: in een andere mogelijke wereld zouden ze er wellicht bijna net zo uitzien. De zoekruimte bezit weliswaar nog andere, ons onbekende, attractoren. Toch zouden onze voorwerpen er bij herhaling van de ontwikkeling van onze wereld wellicht net zo uitzien. Zoals een carnivoor eveneens vlees zal eten in deze andere mogelijke wereld.

Hetzelfde geldt misschien ook voor ons ideeëngoed, omdat dit voortvloeit uit de stoffelijke wereld. Met name onze waarden en normen verdienen onderzoek: zijn ze wel zo noodzakelijk?